HIMPUNANMATEMATIKA EKONOMI Pengertian Himpunan Penyajian Himpunan Himpunan Universal dan Himpunan Kosong Operasi Himpunan Kaidah Matematika dalam Operasi. - ppt download Himpunan Kosong, Semesta, Bagian (Sejati), Operasi + Contoh Soal Gambarkan diagram venn yang menunjukkan himpunan universal U serta himpunan-himpunan bagia
CaraMenyatakan Himpunan Operasi Himpunan 1. Irisan Himpunan 2. Gabungan Himpunan 3. Selisih 4. Komplemen Himpunan 5. Beda setangkup (SYMMETRIC DIFFERENCE) Contoh Soal dari Operasi Himpunan Diagram Venn Macam Macam Himpunan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Metode Grafik Metode Subtitusi Metode Eliminasi
OPERASIHIMPUNAN Gabungan(union) - memilikinotasi"βͺ" A B "suatuhimpunan yang memuatsemuaelemen A dan juga himpunanB A B = { x; x β A atau x β B - Operasi himpunan dengan gabungan ( union ) ini mengikuti asas penjumlahan, yaitu π΄ β π΅ = π΄ + π΅ 2) Irisan(Intersection) Memilikinotasi " β©" A B
Vay Nhanh Fast Money. 0% found this document useful 0 votes1 views4 pagesOriginal Titlekaidah-matematika-dalam-operasi-himpunan[1]CopyrightΒ© Β© All Rights ReservedShare this documentDid you find this document useful?0% found this document useful 0 votes1 views4 pagesKaidah Matematika Dalam Operasi HimpunanOriginal Titlekaidah-matematika-dalam-operasi-himpunan[1]Jump to Page You are on page 1of 4 Gnbn ? Viswlyl Gpb. ? 04>>644;;Trlji. ? Tkr`ngcng Vynrinm Vkbkstkr 6BC. ? Bntkbnticn isgis N. TkghkrtingBntkbnticn isgis njnanm bkbpkanonri tkgtngh pkgkrnpng iabu bntkbnticn jnanb pkgykaksning `kr`nhi pkrbnsnanmng `isgis. Ckbnbpung ngnaisis jng `krpicir alhis jnanb bntkbnticn jnpnt bkb`ngtu bkbkfnmcng pkrslnang `isgis. ξ Tkgtighgyn Tkghktnmung Eughsi Bntkbnticn ugtuc KclglbiCkonjing-ckonjing kclglbi snaigh `krmu`ughng jng snaigh bkbpkghnrumi skpkrti ? ξ Mu`ughng pkgjnpntng jkghng pkghkaunrng ugtuc clgsubsi ξ Mu`ughng mnrhn jkghng pkrbigtnng `nrngh ξ Mu`ughng inyn Trlblsi jkghng Mnsia Tkgounang ξ Mu`ughng Igvkstnsi jkghng Tkgjnpntng gnsilgnaJkghng jkbicing citn jnpnt bkancucng ? ξ Tkru`nmng β pkru`nmng yngh tkronji ξ Tkrnbnang ntnu Tkrcirnng ξ Bkghucur Tkghnrum ξ k`krnpn Flgtlm Tkghhugnng BntkbnticnTkghhugnng Jnanb Vtntistic Kclglbi ? - Bkbnmnbi rubus-rubus stntistic - Bkbnmnbi tklri pkghuoing mipltksis - Bkbnmnbi clgskp tklri mnrnpng - Bkbnmnbi ngnaisn rkhrksiTkghhugnng Aigknr Trlhrnbbigh ? - Bncsibub bigibub - Bntrics jng jktkrbigng > MIBT[GNG 0.>. Tkghkrting jng Tkgynoing MibpugngMIBT[GNG njnanm Vuntu jnetnr jnri skcubpuang l`ykc yngh bkbpugyni firi-firi tkrtkgtu. L`ykc yngh njn jnanb mibpugng jnpnt `krupn ? ianghng, Gnbnlrngh, Murue, Gnbn cltn, js`. L`ykc yngh njn jnanb mibpugng jisk`utKakbkg ntnu [gsur ntnu `insngyn jituais jnanb murue `ksnr, skpkrti? N, , F, J, ], Yβ¦.,Vkjnghcng nghhltn mibpugng jituais jnanb murue ckfia, skpkrti ? n, `, f, j, x,yβ¦.Fnrn bkguais mibpugng ? >.Jkghng fnrn bkgjnetnr nghhltn mibpugnggynFlgtlm ? N 2 { n, `, f, j } nrtigyn mibpugng N bkbpugyni nghhltnynitu n, `, f, jng fnrn bkgkgtucng suntu nturng pkrgyntnng Flgtlm ? Vuntu mibpugng yngh `krnghhltncng x skjkbicing rupnskmighhn x njnanm `ianghng hngoia >, 6, ;, 8, β¦β¦β¦jst, jituais jkghng ? 2 { x x `ianghng hngoia }T 2 { x x bnmnsiswn pkgkribn `knsiswn }Vuntu l`ykc yngh bkrupncng nghhltn mibpugng jituais jkghngx Γ . Vuntu l`ykc yngh `ucng bkrupncng nghhltn mibpugng jituaisjkghng x Γ Mibpugng N jicntncng snbn jkghng mibpugng , oicn ckjungynbkbpugyni nghhltn yngh snbn, bncn ncng jituais N 2 Jnpnt tkronji `nmwn suntu mibpugng tijnc bkbpugyni nghhltnsnbn skcnai. Mibpugng tkrsk`ut jignbncng mibpugng clslgh ntnumibpugng gla, ji`kri anb`ngh 2 Γ
ntnu 2 { }. Mibpugng clslghbkrupncng mibpugng `nhing jnri sktinp mibpugng. Flgtlm ? C 2 { 6 }mibpugng igi mngyn bkbiaici sntu nghhltn ynitu nghcn 6. Mibpugng `nhing yngh jibiaici lakm mibpugng C njnanm skbun mibpugng yngh `krnghhltncng nghcn 6 jng skbun mibpugng clslgh. 0 Bisnacng mibpugng ^ 2 { n, ` }, bncn mibpugng `nhinggynnjnanm ? N 2 { n }, 2 { ` }, F 2 { n, ` }, jng J 2 { } onji oubanmmibpugng `nhing yngh jibiaici lakm mibpugng ^ 2 { n, ` } njn mibpugng. [gtuc bkghmitugh oubanm mibpugng `nhing yngh jibiaici lakmsuntu mibpugng yngh bkbiaici g nghhltn jnpnt jirubuscng ? 0 g Lpkrnsi MibpugngAnb`ngh-anb`ngh jnanb Zklri Mibpugng jng nrtigyn GlAnb`nghNrtiFlgtlm Tkghhugnng>. \ N [ ΓNghhltnkakbkgtmibpugng `nhingsu`skthn`ughngugilgirisngigtkrskftilgskaisim `ucng Nclbpakbkgmibpugng ugivkrsnamibpugng clslgh x Γ N ? l`ykc x njnanm nghhltn jnri mibpugng N N Γ ? N njnanm mibpugng `nhing jnri N Γ ? hn`ughng ngtnrn N jng N Γ ? irisng ngtnrn N jng N - ? skaisim ngtnrn mibp N jicurnghi mibp N 2 `ianghng plsitie N 2 `ianghng gkhntie Vkaurum n`onj jnri n snbpni zVkaurum pkgjujuc ji juginVuntu fnrn skjkrmngn ugtuc bkghhnb`nrcng mu`ughng ngtnr mibpugng njnanm bkghhugncng Jinhrnb Ukgg β Kuakr Cnijnm Bntkbnticn jnanb Lpkrnsi Mibpugng 6 Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime.
Home Β» Β» TUGAS PPRESENTASI 2 Operasi himpunan dan Kaidah-kaidah matematika dalam pengoperasian TUGAS MATEMATIKA PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI UNIVERSITAS TRIBHUWANA TUNGGADEWI MALANG DISUSUN OLEH 1. 2. 3. 4. 5. TAHUN AJARAN 2014/2015 KATA PENGANTAR Sebagai pedoman bahwa terselesaikannya makalah ini, saya mengucap syukur atas karunia terhadap Tuhan yang maha Esa, atas karunia dan Rahmatnya saya dapat menyelesaikan maakalah inni dengan tepat waktu deengan sesuai yang di harapkan. Makalah ini di susun berdasarkan ketentuan yang telah dirancangg sesuai syarat standar pendidikan. Saya juga mengucapkan terima kasih atas dosen yang memberiikan tugas ini sebagai didikan yang nantinya dapat mmembemtuk karakter saya. Atas kekurangan kata-kata, penyampaian maupun penyusunan makalah ini saya mohon maaf . Untuk itu saya mengharapkan kritik dan saran agar makalah ini dapat sempurna. Atas perhatiannya saya mengucapkan terima kasih. Malang,22 september 2014 penulis Pendahuluan Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang terdapat dalam kehidupan sehari hari. Salah satu ilmu yang dapat di pelajari dari matematika adalah himpunan. Himpunan merupakan ilmu matematika yang sangat penting dalam kehidupan sehari hari. Himpunan sangat erat hubungannya dalam setiap aspek kehidupan pentingnya mempelajari materi ini, agar kita mengerti masalah kehidupan serta penyelesaiannya dalam konsep matematika. Dalam makalah ini kita akan membahas dan mempelajari himpunan serta operasi-operasinya . Dalam pembelajaran ini kita akan mengetahui tentang apa itu himpunan dan operasi penyelesaiannya. Setelah mempelajari materi ini, kita di harapkan dapat mengerti dan mempuyai wawasan tentang apa yang telah kita pelajari dalam materi ini. Semoga makalah ini memberikan manfaat positif bagi kita semua, sehingga tujuan negara dapat tercapai. Operasi Himpunan Jenis Operasi Hukum dan sifat-sifat Operasi 1 Gabunan Union A U B = B U A disebut sifat komutatif gabungan A U B U C = A U B U C disebut sifat asosiatif gabungan A U ΓΛ = A A U U = U A U A = A A U Aβ = U Disebut sifat komplemen gabungan 2 Irisan intersection A W B = B W A disebut sifat komutatif irisan A W A = A A W = ΓΛ A W U = A A W Aβ = ΓΛ disebut sifat komplemen irisan A W B W C = A W B W A disebut sifat asosiatif irisan 2 Distributif A U B W C = A U B W A U C; disebut sifat distributif gabungan terhadap irisan. A W B U C = A W B U A W C; disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan. 3 Selisih A β A = ΓΛ A β ΓΛ = A A β B = A W Bβ A β BUC = A β BW A β C A β B W C = A β BUA β C 4 Komplemen Aββ = A Uβ = ΓΛ ΓΛβ = U AUAβ = U AWAβ = U AWAβ= ΓΛ 5 Banyaknya Anggota nA + nB K nAUB nAUB = nA + nB β nAWB nAUBUC = nA + nB + nC β nAWB β nBWC β nCWA + nAWBWC nA + nB = nAUB + nAWB nA + nB + nC =nAUBUC + nAWB + nAWC + nBWC β nAWBWC Kaidah Matematika dalam Operasi Himpunan 1. Kaidah Idempoten A ΓΛ A = A A Γβ‘ A = A 2. Kaidah Asosiatif A ΓΛ B ΓΛ C = A ΓΛ B ΓΛ C A Γβ‘ B Γβ‘ C = A Γβ‘ B Γβ‘ C 3. Kaidah Komutatif A ΓΛ B = B ΓΛ A A Γβ‘ B = B Γβ‘ A 4. Kaidah Distributif A ΓΛ B Γβ‘ C = A ΓΛ B Γβ‘ A ΓΛ C A Γβ‘ B ΓΛ C = A Γβ‘ B ΓΛ A Γβ‘ C ______ _ _ ______ _ _ 5. Kaidah De Morgan A ΓΛ B = A Γβ‘ B A Γβ‘ B = A ΓΛ B 6. Kaidah Identitas A ΓΛ ΓΛ = A A Γβ‘ ΓΛ = ΓΛ A ΓΛ U = U A Γβ‘ U = A _ _ 7. Kaidah Kelengkapan A ΓΛ A = U A Γβ‘ A = ΓΛ __ _ _ A = A U = ΓΛ dan ΓΛ = U
Operasi pada himpunan terdiri dari gabungan, irisan, komplemen, selisih, penjumlahan/beda setangkup, dan perkalian kartesian. Setiap operasi pada himpunan mempunyai suatu aturan yang digunakan untuk melakukan tindakan pada suatu himpunan. Dua himpunan atau lebih ini dapat dioperasikan sehingga menghasilkan himpunan baru. Perlakuan operasi yang melibatkan dua himpunan atau lebih disebut dengan operasi pada himpunan. Pada dua buah bilangan dapat dilakukan operasi sehingga menghasilkan bilangan baru. Bentuk operasi antar bilangan dapat berupa penjumlahan +, pengurangan β, perkalian Γ, atau pembagian . Pada dua himpunan atau lebih juga dapat dilakukan operasi yang dapat menghasilkan suatu himpunan baru. Bentuk operasi pada himpunan meliputi cara mendapatkan himpunan yang sama dari dua himpunan, gabungan dari dua himpupan, dan beberapa bentuk operasi pada himpunan lainnya. Bagaimanakah aturan yang berlaku pada setiap bentuk operasi pada himpunan? Penjelasan masing-masing operasi pada himpunan diulas banyak melalui bahasan di bawah. Table of Contents Definisi Himpunan Operasi pada Himpunan 1 Irisan Himpunan/Intersection β© 2 Gabungan Himpunan/Union βͺ 3 Selisih Himpunan/Difference β 4 Komplemen Himpunan AC 5 Beda Setangkup Symmetric Difference 6 Perkalian Kartesian Cartesian Product Definisi Himpunan Himpunan memuat kumpulan objek-objek yang anggotanya terdefinisi dengan jelas. Sebagai contoh, perhatikan dua definisi berikut Kelompok siswa dengan tinggi lebih dari 150 cm Kelompok siswa berwajah cantik. Definisi pertama yaitu kelompok siswa dengan tinggi lebih dari 150 cm merupakan definisi yang jelas. Di mana, definisi tersebut memuat himpunan semua siswa yang memiliki tinggi lebih dari 150 cm. Sementara siswa dengan tinggi kurang dari atau sama dengan 150 cm tidak masuk dalam himpunan tersebut. Definisi pada pernyataan kedua yaitu kelompok siswa berwajah cantik bukan merupakan definisi yang jelas. Sebab wajah cantik tidak bersifat relatif dan tidak memiliki tolak ukur yang pasti. Pernyataan pertama merupakan contoh himpunan, sedangkan definisi kedua bukan contoh himpunan. Mengapa? Alasannya ada pada pengertian himpunan. Pernyataan pertama memiliki anggota yang terdefinisi dengan jelas. Sedangkan pernyataan kedua tidak memiliki anggota dengan definisi yang jelas. Baca Juga Himpunan dan Diagram Venn Bentuk operasi pada himpunan dapat berupa irisan, gabungan, selisih, komplemen, beda setangkup, dan perkalian kartesian. Cara melakukan operasi pada himpunan dari setiap bentuk operasi dijelaskan melalui penjelasan-penjelasan di bawah. 1 Irisan Himpunan/Intersection β© Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan dengan anggota-anggota yang sama-sama terdapat pada dua himpunan tersebut. Atau dapat dikatakan bahwa himpunan irisan memuat semua anggota-anggota yang sama dari himpunan A dan himpunan B. Simbol himpunan beririsan dinyatakan dalam notasi β©, dibaca irisan. Notasi pembentuk himpunan untuk irisan dua himpunan A dan B dinyatakan dalam persamaan A β© B = {x x β A dan x β B}. Sebagai contoh terdapat himpunan A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, i, u, e, o}. Perhatikan bahwa ada dua anggota himpunan yang sama-sama terletak pada himpunan A dan B yaitu a dan e. Sehingga, irisan himpunan A dan himpunan B adalah a dan e yang dituliskan dalam simbol dengan A β© B = {a, e}. Contoh operasi pada himpunan yang mmerupakan irisan himpunan dapat dilihat seperti berikut. A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}A β© B = {a, e} A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {2, 3, 5, 7, 11}A β© B = {2, 3, 5} Baca Juga Pola Bilangan dan Rumus Un Pola Bilangan 2 Gabungan Himpunan/Union βͺ Operasi pada himpunan yang merupakan gabungan himpunan menyatakan operasi untuk menggabungkan anggota-anggota dari dua himpunan atau lebih menjadi sebuah himpunan baru. Anggota-anggota himpunan gabungan berasal dari semua anggota himpunan yang dioperasikan. Jika terdapat anggota himpunan yang sama cukup dituliskan satu kali. Simbol untuk menyatakan gabungan himpunan adalah notasi βͺ union yang dibaca gabungan. Notasi pembentuk himpunan untuk gabungan dua himpunan A dan B dinyatakan dalam persamaan A βͺ B = {xx Ο΅ A atau x Ο΅ B}. Sebagai contoh, terdapat dua buah himpunan A dan B dengan A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, i, u, e, o}. Operasi pada himpunan untuk gabungan kedua himpunan dilakukan dengan menggabungkan semnua anggota-anggotanya. Sehingga hasil dari gabungan himpunan A dan himpunan B adalah {a, b, c, d, e, i, u, o} yang dapat dinotasikan dengan A βͺ B = {a, b, c, d, e, i, u, o}. Contoh soal operasi gabungan himpunan diberikan seperti berikut. A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}A βͺ B = {a, b, c, d, e, g, k} A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {2, 3, 5, 7, 11}A βͺ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11} Baca Juga Cara Menentukan Satuan Bilangan Berpangkat Banyak 3 Selisih Himpunan/Difference β Selisih dua himpunan meliputi semua anggota himpunan yang tidak dimiliki himpunan lain. Selisih antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda kurang β . Notasi pembangkit untuk selisih dua himpunan A dan B ditulis dalam persamaan A β B = {xx Ο΅ A atau x β B}. Pada selisih himpunan A β B, himpunan barunya berupa semua anggota A yang tidak ada pada B. Sedangkan selisih himpunan B β A, himpunan baru yang dihasilkan sama dengan anggota himpunan B yang tidak ada pada A. Sebagai contoh, diketahui dua buah himpunan A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, i, u, e, o}. Selisih dua himpunan A β B = {b, c, d}, sementara selisih dua himpunan B β A = {i, u, o}. Contoh operasi pada himpunan untuk selisih himpunan A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}A β B = {b, c, d} A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}B β A = {i, u, o} A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {2, 3, 5, 7, 11}A β B = {1, 4} Baca Juga Himpunan Bagian dan Cara Menentukan Banyaknya 4 Komplemen Himpunan AC Komplemen dari sebuah himpunan A adalah himpunan semua anggota himpunan semesta S yang tidak ada di himpunan A. Notasi komplemen suatu himpunan dinyatakan dalam pangkat C yang melekat pada himpunan terkait. Himpunan semesta memuat semua anggota dari himpunan yang dibicarakan. Sebagai contoh, cakupan himpunan semesta untuk bilangan ganjil adalah semua bilangan ganjil yang tak berhingga. Untuk cakupan himpunan semesta untuk lima bilangan ganjil pertama memuat himpunan dengan anggota-anggota 1, 3, 5, 7, dan 9. Sementara komplemen suatu himpunan merupakan himpunan dengan anggota yang bukan merupakan anggota himpunan semesta. Untuk sebuah himpunan A maka komplemen dari himpunan A dinyatakan dalam notasi AC dibaca A komplemen. Notasi pembangkit untuk menyatakan pernyataan suatu himpunan komplemen adalah AC = {x x β A, x β S}. Contoh soal komplemen dari suatu himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}A = {1, 3, 5, 7, 9}AC = {2, 4, 6, 8, 10} S = {bilangan ganjil kurang dari 20}A= {1, 3, β¦, 9}Ac = {11, 13, 15, 17, 19} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}A = {1, 3, 5, 7}Ac = {2,4,6} Baca Juga Relasi dan Fungsi Pengertian + Perbedaan 5 Beda Setangkup Symmetric Difference Operasi himpunan beda setangkup menghasilkan himpunan baru dengan anggota-anggota yang bukan merupakan irisan dari himpunan-himpunan yang dioperasikan. Pada operasi beda setangkup himpunan A dan B akan menghasilkan suatu himpunan yang anggotanya ada pada himpunan A atau B tetapi tidak pada keduanya. Notasi operator beda setangkup dinyatakan dalam sebuah tanda plus dalam sebuah lingkaran, β. Notasi pembangkit untuk beda setangkup adalah A β B = {x x β A tetapi x β B dan x β B tetapi x β A}. Pernyataan tersebut sama dengan A β B = A βͺ B β A β© B atau sama dengan A β B = A β B βͺ B β A. Sebagai contoh diketahui dua buah himpunan A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, i, u, e, o}. Anggota-anggota himpunan A dan B yang sama meliputi a dan e irisan kedua himpunan. Hasil operasi beda setangkup merupakan anggota himpunan A atau B tetapi tidak keduanya. Jadi, himpunan baru hasil operasi himpunan beda setangkup untuk himpunan A dan himpunan B adalah b, c, d, i, u, dan o yang dapat dinotasikan dengan A β B = {b, c, d, i, u, o}. Contoh operasi himpunan beda setangkup A = {a, b, c, d, e}B = {a, i, u, e, o}A β B = {b, c, d, i, u, o} A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {2, 3, 5, 7, 11}A β B = {1, 4, 7, 11} 6 Perkalian Kartesian Cartesian Product Operasi pada himpunan untuk perkalian kartesian berupa pasangan berurutan. Misalnya pada perkalian kartesian dari himpunan A dan B, hasil himpunan barunya adalah semua pasangan berurut yang dibentuk dari anggota β angota himpunan A dan B. Simbol notasi perkalian kartesian himpunan A dan B dinyatana melalui A Γ B. Sebagai contoh, diketahui dua buah himpunan A = {1, 2, 3} dan B ={a, b}. Himpunan hasil operasi perkalian kartesiannya adalah A Γ B = {1, a, 1, b, 2, a, 2, b, 3, a, 3, b}. Notasi pembangkit untuk himpunan hasil operasi perkalian kartesian untuk himpunan A dan B adalah A Γ B = {a, b a β A dan b β B}. Contoh operasi himpunan untuk perkalian kartesian A = {1, 2, 3}B = {7, 9}A Γ B = {1,7, 1,9, 2,7, 2,9, 3,7, 3,9} F = {bakso, soto, mie ayam}D = {es teh, es jeruk, kopi}F Γ D = {bakso, es teh, bakso, es jeruk, bakso, kopi, soto, es teh, soto, es jeruk, soto, kopi, mie ayam, es teh, mie ayam, es jeruk, mie ayam, kopi} Pada operasi perkalian kartesian tidak berlaku A Γ B = B Γ A, karena anggota a, b tidak sama dengan b, a. Demikianlah tadi ulasan materi operasi pada himpunan yang meliputi irisan, gabungan, selisih, komplemen, beda setangkup, dan kartesian. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Cara Menentukan Banyaknya Pemetaan
kaidah matematika dalam operasi himpunan
